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原创吴国平:你对这块内容的熟悉程度,基本上

时间:70-01-01 08:00 来源:

原标题:吴国平:你对这块内容的认识程度,基础上抉择了你的几何成就

我们对近几年全国各地中考数学试卷进行阐发和钻研,就会发明与几何有关的综合试题,大年夜部分环境之下,都必要用相似三角形相关的常识定理和措施技术。

相似三角形作为中考数学的热点内容,一样平常会从这三个角度进行考核:

一是相似三角形的鉴定;

二是使用相似三角形的性子解题;

三是与相似三角形有关的综合题。

恰是因为相似三角形具有很强的综合性,在各类考试中,经常以图形的相似,尤其是相似三角形的常识点进行考核。如这些试题基础上具有这样两个特性:一是表现开放商量性;二是重视综合。

相似三角形是初中几何的一个紧张内容,学好相似三角形不仅能使我们对图形相似有更深刻的熟识,也能使我们曩昔学过的全等三角形的常识得以巩固和前进。

是以,初三门生在日常平凡进修历程中,必然要卖力对待相似三角形有关的试题。

与相似三角形有关的中考试题,典典范题阐发1:

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC订交,交点分手为E、F.过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,贯穿毗连PA、PE、AM,EF与PA订交于O.

(1)指出四边形PEAM的外形(不需证实);

(2)记∠EPM=α,△AOM、△AMN的面积分手为S1、S2.

①求证:S1/tanα/2=PA2/8;

②设AN=x,y=(S1-S2)/tanα/2,试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y的取值范围.

考点阐发:

四边形、三角函数、二次函数、压轴题

题干阐发:

(1)根据折叠的情形可得AM=PM,△AOE≌△POM,于是AE=PM,又AD∥BC,PN∥BC,是以AE∥PM,又AM=PM,以是四边形PEAM是菱形.

(2)①由(1)四边形PEAM为菱形,可知∠EAP=∠EPM=α,于是∠MAP=α/2,△AOM的面积S1=1/2·OA·OM;在Rt△AOM中,tanα/2=OM/OA,以是S1/tanα/2=(1/2·OA·OM)/(OM/OA)=OA2/2,化简后,可得结果.

②分手过D、E作DH⊥BC于H,EG⊥PN于G,DH交PN于点K.设△EGM的面积为S,DK=AN=x;根据△EGM∽△AOM找到S1与S的关系.由四边形ANGE的面积即是菱形AMPE的面积,可得2S1=S2+S.从而获得S1-S2的关系式.将其代入,求得函数解析式;确定y的取值范围主要捉住E点的变更范围.

解题反思:

这道题奇妙地把初中阶段的几何图形,函数交融在一路,从简单到繁杂,层层递进.办理梯形问题,有一个基础思惟,便是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来办理.

与相似三角形有关的中考试题,典典范题阐发2:

孔明是一个爱好商量研究的同砚,他在和同砚们一路钻研某条抛物线y=ax2(a<0)的性子时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:

(1)若测得OA=OB=2√2(如图1),求a的值;

(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O扭转到如图2所示位置时,过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标;

(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O扭转随意率性角度时惊奇地发明,交点A、B的连线段总颠末一个固定的点,试阐明来由并求出该点的坐标.

考点阐发:

二次函数综合题;代数几何综合题;压轴题。

题干阐发:

(1)先求出B点坐标,代入抛物线y=ax2(a<0)得a的值;

(2)过点A作AE⊥x轴于点E,可证△AEO∽△OFB,得出AE=2OE,可得方程点A的横坐标.

(3)设A(﹣m,-m2/2)(m>0),B(n,-n2/2)(n>0),易知△AEO∽△OFB,根据相似三角形的性子可厚交点A、B的连线段总颠末一个固定的点(0,﹣2).

解题反思:

本题着重考核了抛物线的对称性和相似三角形的鉴定和性子,第(3)问求出mn=4是解题的关键,综合性较强,有必然的难度.

相似三角形是数学进修中钻研平面图形的根基,在生活中相似三角形也获得了广泛的运用,是以相似三角形也频繁地呈现在中考的试卷上。在中考数学试卷上,相似三角形的各个性子都以习题的形式呈现在试卷上,考核门生对付相似三角形的掌握环境。

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